Занимательная топология

Материал из Проектная деятельность в ИОС XXI века на базе ВГУ имени П.М.Машерова
Версия от 12:17, 29 мая 2019; 1501170063 (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Авторы проекта

Уланов Артём Олегович, Шишков Игнат Михайлович, Степанов Владимир Александрович.

Занимательная топология

Предмет, класс

Математика, 11 класс (профиль).

Краткая аннотация проекта

В этом проекте пойдет речь о топологии - разделе математики, который исследует явления непрерывности. Учебный класс делится на 3 группы - историков, теоретиков и практиков. Первая группа исследуют историю топологии, основоположников, первые открытия и т.д. Вторая группа изучает основные сведения о топологии, важные проблемы и результаты. Третья группа изучает практическое применение топологии в жизни. При тесном сотрудничестве и взаимопомощи ученики, пользуясь помощью учителя, отвечают на вопросы своей темы. Ребята исследуют различные интернет-ресурсы, изучая сущность поставленного вопроса. Учащиеся в результате своей деятельности должны представить свою работу с помощью веб-сервисов. Например, с помощью MindMaps, Prezi, Google-презентации и др.

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

  • Личностные:
  1. 1 у учащихся будут сформированы:

ответственное отношение к учению;

готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  1. 2 у учащихся могут быть сформированы:
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
  • Метапредметные:
  1. 1учащиеся научатся:
формулировать и удерживать учебную задачу;
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
составлять план и последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
  1. 2 учащиеся получат возможность научиться:
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
  • Познавательные:
  1. 1 учащиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  1. 2 учащиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
формировать учебную и обще пользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
  • Коммуникативные:
  1. 1 учащиеся научатся:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; 
слушать партнёра; 
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, правильно применять понятия, классифицировать математические объекты, проводить логические 
обоснования и доказательства математических утверждений;
выполнять устные и письменные вычисления, включая округление и оценку результатов действий; 
применять определения, формулы, законы, правила, свойства, теоремы; 
пользоваться на практике различными величинами и переходить от одной единицы измерения к другой; 
работать с математическим текстом, извлекая и интерпретируя информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем, иных формах);
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; 
выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, в том числе применять элементарные задачи на построение к решению геометрических задач на построение; 
доказывать основные теоремы и выводить основные формулы планиметрии; 
использовать геометрические величины при решении задач, применять основные свойства и признаки геометрических фигур при решении задач на доказательство и вычисление;
вычислять длины, площади и объемы реальных объектов;

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

  • Что такое топология?

Проблемные вопросы

  • Для чего нужна топология?
  • Где применяют знания топологии?
  • Действительно ли топология самый сложный раздел математики?

Учебные вопросы

  • В каком веке было положено начало зарождению топологии?
  • Что изучает топология?
  • Как называлась работа Леонарда Эйлера, опубликованной в 1736 году?
  • Когда два пространства считаются гомеоморфны?
  • Бутылка Клейна это..?
  • О чем гласит известная формула Эйлера-Пуанкаре?

План проведения проекта

Вводное занятие (1 час) Проект начинается с обсуждения с учениками вопросов по теме проекта (для этого используется стартовая презентация педагога). Учитель предлагает буклет, содержащий информацию о проекте. Проводится разбиения учащихся на группы. Ученики делятся на три группы, обдумывают план проведения исследований, выбирают методы, формы представления результатов. Учитель рекомендует ресурсы поиска информации. Далее планируется обсуждение с каждой группой учеников целей и планов проведения исследований.

Исследования учащихся (во время всего проекта). При тесном сотрудничестве и взаимопомощи ученики, пользуясь помощью учителя, отвечают на вопросы своей темы. Ребята исследуют различные интернет-ресурсы, изучая сущность поставленного вопроса. Результаты работы ученики оформляют в виде одной из предложенных форм: виртуальная доска, презентация, ментальная карта.

Защита проекта (1 час). Учащиеся представляют результаты труда и знакомятся с работами других групп. Подводятся итоги проекта и проверяется усвоение данной темы.

Визитная карточка проекта

Визитная карточка

Публикация учителя

Буклет топология 1.jpg Буклет топология 2.jpg

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Содержательные вопросы.jpg Проблемные вопросы.jpg Историческая справка.jpg Кружка бублик.jpg Треугольникквадраткруг.jpg Понятие топологии.jpg Геометрические фигуры.jpg Другойпример тор.jpg Группы исследователей.jpg Этапы реализации проекта.jpg Этапы оценивания.jpg

ссылка

Пример продукта проектной деятельности учащихся

ПРАКТИКИ "ТОПОЛОГИЯ В ЖИЗНИ"

Лм11.jpg Лм22.jpg Лм33.jpg Лм44.jpg Лм55.jpg Лм66.jpg

ТЕОРЕТИКИ "ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ"

553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-0.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-1.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-2.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-3.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-4.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-5.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-6.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-7.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-8.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-9.jpg 553ce2048d38b9fdca16af264efe2f45-10.jpg

ИСТОРИКИ "ИСТОРИЯ ТОПОЛОГИИ"

Njgjkjubz1.jpg Njgjkjubz2.jpg Njgjkjubz3.jpg Njgjkjubz4.jpg Njgjkjubz5.jpg Njgjkjubz6.jpg Njgjkjubz7.jpg Njgjkjubz8.jpg Njgjkjubz9.jpg

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Самооценка участия в проекте

Критерии оценивания

Мониторинговый этап

Оценка работы других команд

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

  1. RealTimeBoard - это бесконечная виртуальная доска, на которую вы можете вытягивать картинки, видео, документы, а также делать заметки — рисовать, писать, клеить стикеры — сохраняя результаты в реальном времени.
  2. Prezi - инструмент для создания интерактивной презентации в режиме онлайн.
  3. MindMeister - это онлайн-инструмент для майндмэппинга, который позволяет захватывать, разрабатывать и делиться идеями визуально.
  4. LearningApps - это приложение для поддержки учебного процесса с помощью интерактивных модулей (приложений, упражнений). Данный онлайн-сервис позволяет создавать такие модули, сохранять и использовать их, обеспечивать свободный обмен ими между педагогами, организовывать работу обучающихся (в том числе, и по созданию новых модулей).
  5. Wizer- Возможности сервиса позволяют быстро создавать широкий спектр типов заданий: открытые вопросы, множественный выбор ответа, сопоставление, установление соответствия, упорядочивание, заполнение пропусков в тексте, заполнение комментариев к изображению, таблицы, аудиозапись фрагмента.

Полезные ресурсы

Топология

Топологическое пространство

Топология на пальцах

Проекты с аналогичной тематикой

Параболы за гранью математики

Секреты числа π

Другие документы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты